Arranque peugeot 306xr gasolinero

Amigos compre hace poco el coche y ya tengo varios problemas.

El primero: me dejaron una bateria en mal estado estuvo operativo 2 dias y luego dejo de arrancar el vendedor nunca apagaba su motor porq seguramente sabia del problema. Compre una bateria nueva y ha estado sin molestar durante 3 semanas ahora nuevamente no arranca cuando se enfria el auto, segun lo revisaron con el motor encendido y utilizando luces , la bocina la radio la bateria debe aumentar la tension hasta 14.5 o 14.8 v pero solo llega a 14.15 por otro lado me dijeron que hay un conector o sensor no estoy seguro para el arranque en frio y eso el plastico esta roto y al parecer no hace buen contacto ya que estuvo desconectado . Lo conectaron asi comp esta roto pero el problema persiste.
Ademas de ello tengo otros problemas espero tambien me puedan ayudAr en otro tema q colgare gracias a todos